配偶沒有義務撫養過世那位私生子。但是，去世人的財產，私生子是有法定繼承權的。

題主提到的這種情況，其實是兩件事：一件事是繼承問題，一件事是撫養問題。以下分別就這兩個方面說明一下：

關于繼承問題

估計您這位朋友的父親沒有留下過合法有效遺囑。那么，按照法定繼承，其父親的法定繼承人包括：

母親（題主提到的“正主”）。

題主的朋友（作為父親的婚生女兒）。

另外一位，就是私生子。在我國《民法典》中規定的繼承人中的“子女”，包括婚生和非婚生。

（如果題主朋友父親的父母健在，也納入其中。這不是本問題的重點，忽略）。

屬于題主朋友父親的個人財產部分，由上述繼承人均分。

關于撫養問題

私生子母親關于此方面的訴求，沒有什么理由和依據。

對比一下《民法典》中關于“撫養”的兩條規定：

第一千零五十八條夫妻雙方平等享有對未成年子女撫養、教育和保護的權利，共同承擔對未成年子女撫養、教育和保護的義務。

第一千零七十一條非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何組織或者個人不得加以危害和歧視。

不直接撫養非婚生子女的生父或者生母，應當負擔未成年子女或者不能獨立生活的成年子女的撫養費。

父母對子女有撫養義務。

非婚生子女的生父生母，需承擔撫養義務。

因此，對于私生子的撫養義務，應當由題主朋友的父親、以及私生子的生母共同承擔。而父親過世，撫養義務，落到私生子生母身上，與題主朋友的母親無關。