1、“復利+時間” 是投資的本質

上表是一張典型的復利累計收益率圖表，不同的收益率對應不同的年限的復利收益率相差極大。假如你有1元錢，以年化10%的收益，連續增長5年后，你將累計獲得收益1.59元；連續增長20年，你將累計獲得收益5.73元。同樣的1元錢，以年化20%的收益，連續增長5年后，你將累計獲得收益2.49元；連續增長20年，你將累計獲得收益37.74元。

很明顯，復利增長越到后期，年限越長，其收益的差距越大。假設初始本金為A，年化收益率為R，年限為N，累計收益為F，則：

F=A*[（1+R）^N-1]

根據上述公式，顯然，要提升最終的F，要么提升收益率R，要么提升持有年限N。復利就是收益率和長周期時間年限共同作用的的結果。

這也是為什么在投資活動中我們需要中長期持有而非短期持有標的的理論依據之一。

2、復利和ROE

ROE就是凈資產收益率/股東權益收益率。

ROE和復利是什么關系？

假設一只股票S，其當前每股賬面價值為B，每股市場價格為P，其ROE為R。我們用P/B=PB（市凈率）來表示市場價格與賬面價值的倍數。在不分紅不擴股的情況下，每股賬面價值的增長則完全取決于盈利的的增長，其每股賬面價值的增長率完全等同于R，也即完全等同于ROE。因此：

初始每股賬面價值為：B（0）

第1年末每股賬面價值：B（1）=B0*(1+ROE)

第2年末每股賬面價值：B（2）=B0*(1+ROE)^2

第3年末每股賬面價值：B（3）=B0*(1+ROE)^3

第N年末每股賬面價值：B（N）=B0*(1+ROE)^N

在PB保持不變的情況下，第N年的市場價格：

P（N）= B（N）*PB=[ B0*(1+ROE)^N]*PB

即市場價格P的增長率等同于ROE，相當于市場價格以ROE為年化收益率進行復利增長。

在不分紅不擴股且PB保持不變的情況下，ROE的實際上是等同于年化收益率了，此時復利和ROE是等價的，ROE直接決定了復利增長。

3、ROE和企業估值

最后上一個ROE和企業估值的簡單分析框架。