這個問題里有兩個法律問題：一個是涉及擔保；一個是涉及債務繼承。

先把答案說一下：擔保人必須先履行擔保責任，之后才能視遺產繼承情況對繼承人進行追償。

首先是擔保責任。根據擔保法，只要借款人出現不能還款的情況，債權人就有權要求擔保人履行擔保責任。這跟貸款人是否死亡，是否有遺產繼承人無關。

其次是遺產繼承。法律規定，如果借款人死亡，以其遺產為限，承擔清償責任。第一，如果借款人沒有遺產，或者繼承人放棄遺產，那么這筆債務由擔保人償還后，就不該向其子女追償。。第二，子女未必一定是遺產繼承人，如果遺囑另有繼承人，也有可能，所以找其子女著急了點。正確的做法，是先履行擔保責任，等繼承人繼承了遺產，再去追償。