作為一個財經工作者，要完全回答這個問題，不是簡單的幾百字就能說得清楚的，我只能簡單地向題主說一個大概。希望能對你有所幫助。
這個大家要放心，銀行是不敢將這筆私自吞掉的，銀行有嚴密的管理制度，不是誰想吞掉就能吞掉的。
銀行通常的處理方式是：如果死者的存款是定期存款，又有自動轉存的約定的話，在存款到期之后銀行會自動將其存款轉入定期，加上利息一起，這樣會越累越大。如果死者的存款是定期存款但沒有約定自動轉存的話，定期存款到期之后會轉入活期存款。
如果是活期存款，死者開通短信提示的話，銀行會自動扣除短信通知費，如果每年的利息收入大于短信費，則活期存款也是越累越大，如果每年利息收入低于短信通知費的話，銀行一直會將死者的錢全部扣完成為不動戶。